Update 2012
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Fundamentals of Piano Practice

Stimmen des Klaviers

Was ist Streckung?

Was ist Streckung?
Harmonisches Stimmen ist immer mit einem Phänomen verbunden, das Streckung genannt wird. Harmonische Obertöne in Klaviersaiten sind niemals exakt, weil reale Saiten, die an realen Enden befestigt sind, sich nicht wie ideale mathematische Saiten verhalten. Diese Eigenschaft der nicht exakten Obertöne nennt man Inharmonizität. Die Differenz zwischen den tatsächlichen und den theoretischen harmonischen Frequenzen nennt man Streckung. Experimentell findet man, daß die meisten harmonischen Obertöne im Vergleich zu ihren idealen theoretischen Werten höher sind, obwohl es ein paar geben kann, die tiefer sind.

Gemäß eines Untersuchungsergebnisses (Young, 1952) wird Streckung durch Inharmonizität verursacht, die aus der Steifheit der Saiten resultiert. Ideale mathematische Saiten haben eine Steifheit von Null. Steifheit ist eine extrinsische Eigenschaft - sie hängt von den Abmessungen des Drahtes ab. Wenn diese Erklärung richtig ist, dann muß Streckung ebenfalls extrinsisch sein. Wenn eine bestimmte Art Stahl vorgegeben ist, dann ist der Draht steifer wenn er dicker oder kürzer ist. Eine Konsequenz aus dieser Abhängigkeit von der Steifheit ist eine Steigerung der Frequenz mit der Zahl der Schwingungsmoden; d.h. der Draht erscheint bei harmonischen Obertönen mit kürzeren Wellenlängen steifer. Steifere Drähte vibrieren schneller, weil sie zusätzlich zur Saitenspannung eine weitere Rückstellkraft haben. Diese Inharmonizität wurde mit einer Genauigkeit von einigen Prozent berechnet, so daß die Theorie richtig erscheint, und dieser einzelne Mechanismus scheint für den größten Teil der beobachteten Streckung verantwortlich zu sein.

Diese Berechnungen zeigen, daß die Streckung für die zweite Schwingungsmode bei C4 ungefähr 1,2 Cent beträgt und sich ungefähr alle 8 Halbtöne bei höheren Frequenzen verdoppelt (C4 = mittleres C, die erste Mode ist die tiefste oder Grundfrequenz, ein Cent ist ein hundertstel Halbton, und es gibt 12 Halbtöne in einer Oktave). Die Streckung wird für tiefere Noten kleiner, besonders unterhalb von C3, weil die drahtumwickelten Saiten ziemlich flexibel sind. Die Streckung nimmt schnell mit steigender Modenzahl zu und nimmt mit steigender Saitenlänge noch schneller ab. Prinzipiell ist die Streckung bei größeren Klavieren kleiner und bei Klavieren mit geringerer Spannung größer, wenn Saiten mit dem gleichen Durchmesser benutzt werden. Streckung führt zu Problemen beim Entwerfen von Tonleitern, weil abrupte Veränderungen des Saitentyps, Saitendurchmessers, der Länge, usw. eine diskontinuierliche Veränderung in der Streckung erzeugen. Obertöne sehr hoher Moden bereiten, wenn Sie ungewöhnlich laut sind, wegen ihrer großen Streckung Probleme beim Stimmen - ihre Schwebungen herauszustimmen könnte die unteren, wichtigeren Obertöne hörbar aus der Stimmung bringen.

Da größere Klaviere zu weniger Streckung neigen, aber auch dazu neigen besser zu klingen, könnte man daraus schließen, daß eine kleinere Streckung besser ist. Die Differenz der Streckung ist jedoch im allgemeinen gering, und die Tonqualität eines Klaviers wird zu einem großen Teil von anderen Eigenschaften als der Streckung kontrolliert.

Beim harmonischen Stimmen stimmt man z.B. die Grundfrequenz oder einen Oberton der oberen Note nach einem höheren Oberton der tieferen Note. Die resultierende neue Note ist kein genaues Vielfaches der tieferen Note sondern ist um den Betrag der Streckung höher. Das interessante an der Streckung ist, daß eine Tonleiter mit Streckung "lebhaftere" Musik erzeugt als eine ohne! Das hat einige Stimmer veranlaßt, mit doppelten Oktaven statt mit einzelnen Oktaven zu stimmen, was die Streckung vergrößert.

Der Betrag der Streckung ist für jedes Klavier einzigartig und, in Wahrheit, einzigartig für jede Note des Klaviers. Moderne elektronische Stimmhilfen sind genügend mächtig, um die Streckung für alle gewünschten Noten eines bestimmten Klaviers aufzuzeichnen. Stimmer mit elektronischen Stimmhilfen können auch die durchschnittliche Streckung oder Streckungsfunktion für jedes Klavier berechnen und das Klavier entsprechend stimmen. Tatsächlich gibt es anekdotenhafte Berichte über Pianisten, die eine Streckung weit über der natürlichen Streckung des Klaviers wünschen. Beim auralen Stimmen wird die Streckung natürlich und genau berücksichtigt. Deshalb muß der Stimmer, obwohl die Streckung ein wichtiger Aspekt des Stimmens ist, nichts besonderes tun um die Streckung einzuschließen, wenn man nur die natürliche Streckung des Klaviers möchte.